El grupo se formó en 1958 en Paysandú, Uruguay, y contaba con seis miembros. Inicialmente se autodenominaron los Blue Kings ya que en esa época estaban de moda los nombres en inglés; pero un profesor de música del colegio donde ellos asistían les dijo que optaran por un nombre en español, luego adoptaron el nombre de Los Iracundos, debido al ingreso a la poderosa disquera RCA VICTOR.
Eduardo Franco, 'Franco' (vocalista, compositor, arreglista), su hermano Leonardo Franco, 'Leoni' (primera guitarra), Juan Carlos Velázquez, 'Juano' (batería), Juan Bosco Zabalo, 'Bosco' (segunda guitarra), Hugo Burgueño, 'Burgues' (bajo electrónico, compositor y coros) y Jesús María Febrero, 'Febro' (teclados) fueron los seis integrantes originales del grupo.
Los Iracundos alcanzaron fama internacional a mediados de la década de 1960 con temas románticos juveniles como Calla (grabado el 31 de marzo de 1965), Y la Ciudad Duerme (lanzado el 25 de julio de 1965) Todo terminó, la Juventud, El desengaño (del disco La Juventud), La lluvia terminó, Felicidad, felicidad,Tú ya no estarás, El triunfador y Es la lluvia que cae, tema incluido en el álbum Iracundos en Roma -el más exitoso de esta década- éxitos que los llevan a incursionar, incluso, en el cine, en varias oportunidades como invitados y en una de ellas como protagonistas, en la película Este loco verano donde además interpretaban las canciones de su repertorio.
Su debut se produce el 10 de octubre de 1961, en el histórico Teatro Florencio Sánchez; en menos de dos años tenían grabado su primer simple en Montevideo, en el sello musical Clave, el cual contenía los temas Retén la noche y Madison. Además grabaron los temas A Saint Tropez y Despierta Lorenzo.
El tema Puerto Montt, composición de Eduardo Franco y Cacho Valdez, es sin duda la canción emblema del grupo, siendo grabada el 16 de octubre de 1968 en los estudios de la RCA en Argentina y presentada en el II Festival Buenos Aires de la Canción el 11 de noviembre de 1968, siendo el más recordado en el mundo de la banda.