En los años 1970 reafirman su popularidad con varios discos de oro, por temas como: Va cayendo una lágrima, Te lo pido de rodillas, Y te has quedado sola, Chiquilina, Soy un mamarracho, Río verde, Infidelidad es tu traición, Marionetas de cartón, Cada noche mía, Me estás matando, Y me quedé en el bar, Tú me diste amor, Pasión y vida. En 1972 Los Iracundos vivieron una experiencia muy aplaudida: fue la primera vez que la banda uruguaya fue al Festival de Viña del Mar como invitados.
Sacando un álbum por año, y en algunos casos dos, es de resaltar que en esta década el grupo deja las composiciones italianas y empieza a grabar con temas de la autoría de sus integrantes, con un estilo propio. Así también se editan un total de seis álbumes con temas instrumentales, entre ellos Tango joven, donde graban temas del repertorio tanguero, entre ellas Eduardo Franco interpreta El último café. También grabaron varios EP, mini plays y discos de 45. Entre ellos está el mini play Los Iracundos para niños con cuatro temas como Pedimos pido, La mala palabra, Pepito Agustín y Pedrito el mentiroso.
A comienzos de la década de 1980, hacen una aparición en la película "Locos por la música", junto a otros músicos, aportando su éxito, "Esa esquina". En 1981 lanzan su disco de oro, Tormenta de verano, en 1982, Cuarenta grados, cuyo tema principal se grabó también en portugués por varios grupos de la época. Igualmente el grupo graba un disco de 45 rpm con dos canciones en portugués (Pasión y vida - Tú me diste amor, tú me diste fe) para ser distribuidos en el mercado brasileño.
En 1984 lanzan uno de sus hits más exitosos internacionalmente, "Tú con él", de la autoría de Eduardo Franco, en el álbum del mismo nombre y donde también se encuentra el tema "Las puertas del olvido" que llegó a ser un éxito también en Estados Unidos y buena parte de América.
En 1985, tras su retiro de la disquera RCA Argentina, donde permanecieron más de 20 años, se edita un disco recopilatorio con cinco temas inéditos: "Tu por aquí", "Chocar la misma pared", "Adiós, borrón y cuenta nueva", "No quiero un beso" y "Tú y yo, de igual a igual".
El 20 de marzo de 1985 hizo una gran gira por Bolivia producida por el bajista Hugo Burgueño visitando a los departamentos de Santa cruz, Tarija, El Beni, Cochabamba. Participaron en muchos evento y festivales, como festival de la canción en Calama (Chile).
Para 1986 el grupo había alcanzado fama mundial, con giras exitosas, lanzando su álbum "Iracundos 86", ya bajo el sello Microfon Argentina (Micsa), con composiciones como "o Me voy o me quedo" y "Pedazos de papel" y posteriormente editan la "Historia de Los Iracundos" un disco único en su contenido con todas las canciones clásicas de su carrera producido por "Eduardo Franco y Hugo Burgueño". Debido a problemas internos se retira del grupo Hugo Burgueño en plena gira en los Estados Unidos.
En 1987, los 5 miembros restantes, sacan un nuevo álbum, con la denominación "Eduardo Franco y sus Iracundos de siempre" con nuevos temas, que alcanza un éxito relativo con los temas "Por que me hiciste trampa" y "Dime quien" que sonó tiempo después.
El 3 de abril de 1988, Eduardo Franco hace su última actuación en vivo en su tierra natal Paysandú, Uruguay en "La fiesta de la cerveza". En el mes de junio de ese mismo año se presenta en varias ciudades de Perú, entre ellas destacan tres presentaciones en el Satchmo Jazz Bar y en el coliseo "Amauta" de la ciudad de Lima, siendo su última visita a dicho país.
El 1 de febrero de 1989, Eduardo Franco falleció en Paysandú, luego de padecer por varios años la enfermedad de Hodgkin.