Soda Stereo ha encabezado las listas de todos los tiempos en su nativa Argentina, donde se establecieron varios récords de ventas de discos y asistencias a conciertos. La banda ha vendido más de 25 millones de copias en todo el mundo.
El videoclip «Dietético» fue difundido por el programa Música Total de Canal 9 y tuvo un impacto considerable. Poco después, en la segunda mitad de 1984, la banda grabó su primer álbum, Soda Stereo, con la producción de Federico Moura, vocalista de Virus, quien había establecido una estrecha relación artística con Cerati que se expresó en el acercamiento entre ambas bandas. La grabación se realizó en los obsoletos estudios de CBS en la calle Paraguay y si bien el resultado obtenido fue un sonido más frío que el de las presentaciones en vivo, los músicos quedaron conformes. El trío fue acompañado por Daniel Melero en teclados (autor de «Trátame suavemente») y Gonzo Palacios en saxo, con la categoría de «músicos invitados», una práctica que adoptarían en lo sucesivo y que en algunos casos resultaron ser verdaderos miembros de la banda, denominados por los fans y los medios con el título de «cuarto Soda».
La presentación oficial del álbum se realizó el 1 de octubre y fue organizada por Ares como si se tratara de un espectáculo, algo que nunca se había hecho en la Argentina hasta entonces. El lugar elegido fue un local céntrico de comida rápida de la cadena Pumper Nic (Suipacha entre Corrientes y Lavalle), la más popular entre los jóvenes argentinos de los 80, y se proyectó el videoclip. La repercusión en la prensa fue buena, aunque momentánea.
Su segundo álbum, Nada Personal, fue editado en octubre de 1985. Durante el verano el grupo realizó una gira de conciertos por los centros turísticos argentinos, tocando en Mar del Plata, Villa Gesell, Pinamar, Las Grutas, y Lomas de Zamora (Salón Go-es) sumando además un concierto consagratorio en el Festival de La Falda, en Córdoba, en el que contaron con la participación de Andrés Calamaro y Charly García como invitados en teclados en el tema Jet-set.
En abril decidieron presentar oficialmente el álbum con un concierto en el Estadio Obras Sanitarias de Buenos Aires. Realizaron cuatro históricas funciones a lleno total sumando 20 000 espectadores, el 11, 12 y 13 de ese mes. Durante la primera de las tres funciones se filmó un vídeo en vivo de larga duración editado pocos meses después.
A partir de esos conciertos las ventas del disco comenzaron a crecer aceleradamente, pasando del disco de oro, que habían conseguido durante el verano, hasta el platino, y llegando a doblar esa cifra en los meses siguientes. Sin abandonar los ritmos «bailables», este segundo LP logró más profundidad en las letras y madurez en las melodías. El disco significó la consagración definitiva de Soda Stereo ante el público argentino.
En junio de 1986, luego de una gira nacional, el trío grabó su segundo video-clip con el tema «Cuando pase el temblor», nuevamente bajo la dirección de Alfredo Lois, en las ruinas del Pucará de Tilcara, en la provincia de Jujuy. El video, que completó la filmación de la presentación en el Estadio Obras, fue nominado como finalista del 12.° World Festival of Video and TV en Acapulco unos años después.
A fines de 1986 Soda Stereo realizó su primera gira latinoamericana, aún dentro de la presentación de Nada Personal. La banda se presentó en Colombia (6-7-9-18 de noviembre en Bogotá y 8 de noviembre en Medellín), Perú (12 de noviembre en Arequipa y 14-15-16 de noviembre en Lima) y Chile, con los temas de Nada Personal y con un éxito considerable. Por entonces el rock latino tenía escasa adhesión entre los jóvenes de América Latina y las bandas de cada país no acostumbraban realizar giras internacionales.
El éxito fue especialmente masivo en Chile, donde realizaron cuatro recitales en Santiago (21-23-24-25 de noviembre) y uno en Valparaíso (22 de noviembre), durante la dictadura de Augusto Pinochet.
Dos meses después, el 23 de abril, batió récords de público en un recital de rock en Paraguay con su presentación en el Yacht y Golf Club Paraguayo. Mientras tanto, Signos fue disco de platino en Argentina, triple disco de platino en Perú y doble platino en Chile.
El 2 de mayo se presentaban en la discoteca Highland Road de San Nicolás, Buenos Aires, cuando sucedió un derrumbe en el que murieron cinco jóvenes y hubo más de 100 heridos, mientras estaban tocando «Persiana Americana».38 Con una carga emocional muy fuerte tocaron en Obras el 8 y 9 de mayo para presentar Signos en Buenos Aires. Como expresión de duelo el grupo no utilizó la escenografía ni los juegos de iluminación que tenían preparados.
Ese mismo año emprendieron una segunda gira por el continente con un repercusión aún mayor. El grupo se presentó en Perú, Bolivia, Ecuador, Chile, Colombia, Venezuela, Costa Rica y México (la primera presentación en México fue el 4 de agosto de 1987, en el Magic Circus del D.F.). Realizaron 22 conciertos en 17 ciudades frente a casi 350 000 personas, abriendo así la idea misma de un «rock latino», más allá de la nacionalidad de cada banda, que fructificaría en la siguiente década. Con el material grabado en los distintos puntos del viaje se realizó el disco en vivo Ruido Blanco (1987), mezclado en la isla de Barbados y que fue considerado por la revista Rolling Stone de Argentina como el 5º entre los mejores álbumes en vivo del rock argentino.